有没有一种方法可以使用弗洛伊德-沃歇尔算法给出最短路径，其中存在负权重循环而不允许重叠边缘？

Is there a way that gives shortest path using Floyd-Warshall's algorithm where negative weight cycle exists whereas overlapped edges are not allowed?

本文关键字：存在最短路径权重边缘重叠不允许循环算法一种方法可以使更新时间：2023-10-16

我们知道，如果图中出现负权重循环，则 Floyd-Warsshall 算法的结果无效，这是因为在负权重周期上多次旅行会使权重总和任意小。但是，如果我们指定不允许在上面移动重复的边，则权重总和在意义上是正确的。我想知道一种在这种情况下产生最小权重总和的方法。已经尝试了对算法的一些修改(包括当从某个顶点到自身的权重和为负时跳过循环(，但前一个矩阵仍然很奇怪，权重和矩阵完全没用(偶然我知道它的值将不可避免地发生指数增长，见链接(。

这个问题的有效解决方案意味着P=NP，所以几乎肯定没有这样的解决方案。

使用问题的多项式时间解决方案，您可以通过将所有边权重设置为 -1 并请求两个节点之间的最短路径来解决最长跟踪问题。

正如Marzio De Biasi在链接的帖子中所证明的那样，最长轨迹问题的解决方案可用于解决最大次数为3的网格图上的哈密顿循环问题，方法是将两个新节点连接到左上角节点并请求最长的轨迹。

当限制在最大次数为3的网格图时，哈密顿循环问题仍然是NP完全的，正如Christos H Papadimitriou，Umesh V Vazirani，关于与旅行推销员问题相关的两个几何问题所证明的那样，算法杂志，第5卷，第2期，1984年6月，第231-246页，ISSN 0196-6774。

因此，您的问题是NP困难的。