保持排序的数据结构，允许log N插入时间，并且可以返回我在log N中查找的元素的索引

Data structure that stays sorted, allows log N insertion time, and can return the index of an element that I look for in log N

本文关键字：log 返回 索引 元素 查找 时间 数据结构 排序 允许 插入      更新时间：2023-10-16

>我想要一个数据结构，我将元素插入其中，并且在插入后，它保持排序，我找到我刚刚在log N时间插入的元素的索引。

我尝试使用向量和多重集，但都不能满足这两个要求。

向量：

如果我想找到一个元素的索引，我可以做：

using namespace std;
vector<int>::iterator it = lower_bound(myvec.begin(), myvec.end(), someElement);
int index = (it - myvec.begin());

但是，向量不允许在保持排序的同时进行 O(log N( 插入时间。每次插入后对向量进行排序将是 O(N log N(。我试过了：

vector<int>::iterator it = lower_bound(myvec.begin(), myvec.end(), someElement);
myvec.insert(it, someElement);

这将找到插入元素的正确位置，但myvec.insert在O(N(时间而不是O(log N(时间运行。

多集：

multiset 允许我插入并保持排序，但它缺乏的地方是在插入后获取元素的索引。

multiset<int>::iterator it = lower_bound(myset.begin(), myset.end(), someElement);

使用lower_bound后，我不能仅仅做

int index = (it - myset.begin());

就像我对矢量一样。相反，我考虑的一种方法是：

int index = distance(myset.begin(), it);

但是，距离在 O(N( 时间而不是 O(log N( 时间上运行。

是否有一种数据结构或方法允许我在log N时间内同时满足这两个要求？

向量和多重集都无法满足要求。

满足要求的数据结构是平衡的二叉搜索树，通过在节点中存储子树的大小来增强。这种增强搜索树称为"订单统计树"。

尽管标准库的有序关联容器是使用搜索树在内部实现的，但标准库不提供可用于实现此目的的通用树数据结构。

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