我可以在没有堆栈的情况下在二叉搜索树中实现迭代器吗?

想象一下一棵高度为h的完美树的情况。当迭代器位于第一个节点(最左边的叶子(时，它将需要以某种方式记住它到达该节点的内部节点，因为在接下来的步骤之一中，它将需要生成这些节点(及其右侧子树(中的值。由于没有父节点指针，因此此信息不容易获得，必须存储在某个地方。

无论这条路径是如何记忆的(内部节点列表，或方向列表，如左-左-左-左，可能以位表示形式紧凑存储(，该存储的理论大小为 O(h(。

如下面的注释中所述，仅存储方向将需要在迭代的每一步再次从根开始走路径。或者，您可以记住上次访问的值，并使用二叉搜索来查找下一个节点。如果树中的所有值都是唯一的，则实际值的内存大小将至少与紧凑路径表示形式(按位左-左-左...(具有相同的数量级，因此无论哪种方式(存储路径或上次访问的值(，存储要求都是相似的。

现在，一旦你对树的大小进行了一些限制，谈论空间(或时间(的复杂性当然就没有意义了。例如，如果一棵树的高度永远不会超过 64，那么当前路径可以用 64 位无符号整数表示，也许还有一些额外的小整数来表示该路径的当前大小。

由于可观测宇宙中的原子数量估计为2 250，您也可以使用它，并使用²⁵⁶位无符号整数(两个长整型(。计算机内存永远无法以任何方式存储这种高度的完美树。

总结一下：迭代器应该具有较小的大小(与树大小无关(，并且树节点中也没有其他信息。此外，树可能以任何方式不平衡。

在这种情况下，答案一定是否定的，从鸽子洞原则来看。问题是，在处理完最后一个节点之前，无法预测还剩下多少节点，以及它们之间的关系。从字面上看，有无限的选择，但直接可用的信息是有限的。