数到第n个楼梯的路(顺序无关紧要)

Count ways to n'th stair(order does not matter)

本文关键字：顺序 无关紧要 个楼      更新时间：2023-10-16

有N个楼梯，站在最下面的人想爬到最上面。一个人一次可以爬1级楼梯或2级楼梯。数数方法，人可以登顶(顺序无关紧要(。注意：顺序无关紧要意味着n=4｛1 2 1｝、｛2 1 1｝和｛1 1 2｝被认为是相同的

https://practice.geeksforgeeks.org/problems/count-ways-to-nth-stairorder-does-not-matter/0

所以我一直在努力解决这个问题，而我面临的问题是，我不明白在订单无关紧要的情况下，我们如何解决这样的问题？我能够在秩序重要的时候解决这个问题，但我无法开发解决这个问题的逻辑。

这是我为订单重要时编写的代码

long int countWaysToStair(long int N)
{
if(N == 1 || N == 2)
return N;
long int dp[N+1];
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for(int i=3;i<=N;i++)
{
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
} 
return dp[N];
}

输入：4.预期输出：3.我的输出：5

考虑您有N个楼梯。首先，你必须明白N是奇数还是偶数。

如果是偶数，它将是2:N=2*S的倍数，其中S是一对楼梯的数量。

假设N=6和S=3。您的第一个解决方案是{2,2,2}。您可以将前两个楼梯更改为1+1楼梯，然后您就有了第二个解决方案{1，1，2，2}。由于顺序无关紧要，让我们继续下一对，我们有了第三个解决方案{1，1，1、2｝，然后是第四个{1，2，1、1、1，1｝

给定N=2*S，则可能的解的数目为S+1。

现在假设N是奇数，并且N＝2S+1。设N=7和S=3。我们的解决方案是{2,2,1,1}、{1,1,2,2,1}、{1,1，1,1,2,1}和{1,1,1,1,1,1}。同样，解决方案的数量由S+1 给出

现在你的算法很简单：

return N/2 + 1

上面的答案是正确的，但如果你想知道DP在这个问题中是如何使用的，看看这个例子：

jumps =[1,2]

比方说jump =1，所以对于任何楼梯，通道的数量都将始终等于1。

现在，对于jump=2，比如说对于楼梯8：没有方法是(没有方法只使用1达到8(+(没有方法同时使用1和2达到6，因为你只需跳2就可以从6达到8(。

所以代码看起来像：

for(int i=1; i<=n;i++)
dp[i]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
dp[i]=dp[i]+dp[i-2];
return dp[n];

由于顺序无关紧要，到达第N位的方法如下：1路：1,1,1,1,1…….1

其余n/2种方式：1,1,1,1,1…….21,1,1,1,1…..2,2。。。1,2,2,2,2,2.2,2,2,2…2,2,2或2,2,2,2,,2,2,2..2(取决于n是偶数还是奇数(。

我们可以有把握地说，到达第n位的方法是n/2+1

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