在越来越多的坐标范围内运行prim的最快方法

Fastest way to run prim's on a growing range of coordinates

本文关键字：prim 方法 范围内 越来越多 坐标 运行      更新时间：2023-10-16

我希望有人能给我一个通用的方法来计算MST的问题，从输入工作的格式如下:

<number of vertices>
<x> <y>
<x> <y>
...

我理解如何实现prim的算法，但我正在寻找一种方法，(使用prim的算法)将需要最少的内存/时间来执行。我应该把所有东西都存储在邻接矩阵中吗?如果顶点的数量增加到10,000，那么解决这个问题的最佳方法是什么(假设使用prim's)?

你真的要用Prim's吗?

一种简单的方法是使用Kruskal算法在每次添加节点时重新计算生成树(仅使用先前选择的边)。因为Kruskal是O(E log E)并且在每次迭代中你将有2*V-1条边需要计算(V-1来自之前的树+ V来自新添加的节点)。每次插入需要O(V log V)

如果你有一个密集的图(一个有很多边的图)，Prim的算法会更快。如果使用邻接矩阵，则Prim算法的复杂度为O(|V|^2)。

这可以通过使用由邻接表表示的图的二进制堆数据结构来改进。使用此方法，复杂度为O(|E|log|V|)。

使用带邻接表的fibonacci堆数据结构会更快，复杂度为O(|E| + |V|log|V|)。

注:E表示图中边的个数，V表示图中顶点的个数。

STL已经实现了二进制堆数据结构std::priority_queue。std::priority_queue调用算法库中的heap算法。您还可以使用std::vector(或任何其他具有随机访问迭代器的容器)并调用make_heap, push_heap, pop_heap等。这些都在算法库中。更多信息在这里:http://www.cplusplus.com/reference/algorithm/.

您也可以实现自己的堆数据结构，但这可能太复杂，不值得获得性能优势。

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