如果通过循环求和，下面的程序会找到正确的答案，但如果通过GP的公式求和，则会找到不正确的答案.为什么

以下代码是我对该问题的解决方案：http://codeforces.com/contest/327/problem/C

我通过循环执行求和的第一部分（因此时间复杂度较差）给出了正确的答案。

我使用几何级数公式的第二部分在许多测试用例中返回了错误的答案，尽管我认为使用的公式是正确的。

我做错了什么？（编辑：-发现问题。在最后解释）

#include<stdio.h>
#include<string>
#include<vector>
#include<iostream>
typedef long long int lli;
using namespace std;
lli power(lli base, lli exponent)
{
    lli result=1;
    while(exponent)
    {
        if(exponent & 1)
            result=(result*base)%1000000007;
        exponent>>=1;
        base=(base*base)%1000000007;
    }
    return result%1000000007;
}
int main()
{
    string n;
    cin>>n;
    lli k;
    cin>>k;
    vector<int> position;
    for(int i=0;i<n.length();i++)
        if(n[i]=='5' || n[i]=='0')
            position.push_back(i);
    lli m=0;
    for(int i=0;i<position.size();i++)
        m=(m+power(2,position[i]))%1000000007;
    lli answer=0;
    lli l=n.length();
// part1
// the following is finding summation via loop
    for(int i=1;i<=k;i++)
        answer=(answer + (power(2,l*(k-i))*m)%1000000007)%1000000007;
    cout<<answer<<endl;
//part2
// the following finds the sum by using gp formula (1st_term*(ratio^no_of_terms-1)/(ratio-1))    
    answer=1;
    answer=((power(power(2,l),k) - 1)/(power(2,l)-1))%1000000007;
    answer*=m%1000000007;
    cout<<answer<<endl;
    return 0;
}

样本输入和输出耦合

输入1:

45550003

输出1:

20806382080638

输入2:

45550008

输出2:

907276560529323732

编辑：-我已经解决了问题。未定义除法上的模。幂函数返回幂模K，其中K=1000000007。让我们把这个新值称为减少值。我正在划分两个减少的值。因此，最终答案也比实际答案要少。既然我已经发现了他的问题，我仍然不知道如何克服这个问题。

第二版：-将第二部分改为以下作品（在线找到）。我不知道为什么。

answer=(power(power(2,l),k) - 1);
answer=(answer*power((power(2,l)-1),K-2))%K;
answer=(answer*m)%K;