模乘法的矢量化

Vectorization of modulo multiplication

本文关键字：矢量化      更新时间：2023-10-16

我有一个函数：

void Func(const int * a, const int * b, size_t size, int p, int * c)
{
    for (size_t i = 0; i < size; ++i)
        c[i] = (a[i]*b[i])%p;
}

此函数对整数数组执行许多模乘法。所有整数均为正数。我需要提高它的性能。

我想到了SSE和AVX。但是他们没有矢量化模乘法的操作。或者也许我错了？

也许有人知道解决这个问题的任何可能性？

首先，我想指出，可以使用浮点数来实现模运算：

d % p = d - int(float(d)/float(p))*p.

虽然右部分的操作量大于左侧操作量，但该部分更可取，因为它可以使用SSE/AVX进行矢量化。

使用 SSE4.1 实现 32x32 => 32 位整数乘法。 请注意，从 FP 转换回整数是通过舍入到最近完成的;如果你想要像 C 浮点>整数转换这样的语义，请使用朝零 （cvttps_epi32） 截断。

void Func(const int * a, const int * b, size_t size, int p, int * c)
{
    __m128 _k = _mm_set1_ps(1.0f / p);
    __m128i _p = _mm_set1_epi32(p);
    for (size_t i = 0; i < size; i += 4)
    {
        __m128i _a = _mm_loadu_si128((__m128i*)(a + i));
        __m128i _b = _mm_loadu_si128((__m128i*)(b + i));
        __m128i _d = _mm_mullo_epi32(_a, _b);
        __m128i _e = _mm_cvtps_epi32(_mm_mul_ps(_mm_cvtepi32_ps(_d), _k)); // e = int(float(d)/float(p));
        __m128i _c = _mm_sub_epi32(_d, _mm_mullo_epi32(_e, _p));
        _mm_storeu_si128((__m128i*)(c + i), _c);
    }            
}

使用 AVX 的实现：

void Func(const int * a, const int * b, size_t size, int p, int * c)
{
    __m256 _k = _mm256_set1_ps(1.0f / p);
    __m256i _p = _mm256_set1_epi32(p);
    for (size_t i = 0; i < size; i += 8)
    {
        __m256i _a = _mm256_loadu_si128((__m256i*)(a + i));
        __m256i _b = _mm256_loadu_si128((__m256i*)(b + i));
        __m256i _d = _mm256_mullo_epi32(_a, _b);
        __m256i _e = _mm256_cvtps_epi32(_mm256_mul_ps(_mm256_cvtepi32_ps(_d), _k)); // e = int(float(d)/float(p));
        __m256i _c = _mm256_sub_epi32(_d, _mm256_mullo_epi32(_e, _p));
        _mm256_storeu_si128((__m256i*)(c + i), _c);
    }            
}

实际上有一个内在执行此操作：_mm256_irem_epi32

https://software.intel.com/sites/landingpage/IntrinsicsGuide/#text=_mm256_irem_epi32

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