第二种算法是如何变得比第一种算法更高效的?在第二种方法中，子阵列的右侧是如何移动的

How has the second algorithm become more efficient than the first one and how is the right side of the subarray moving in the second algorithm?

本文关键字：算法 二种 阵列 移动 何移动 何变得 一种 高效 方法      更新时间：2024-03-28

问题-给定一个n个数字的数组，我们的任务是计算最大子数组和，即大堆当数组中可能存在负值时，问题就很有趣了。数组=｛-1，2，4，-3，5，2，-5，2｝。

第一种算法-

int best = 0;
for (int a = 0; a < n; a++) {
for (int b = a; b < n; b++) {
int sum = 0;
for (int k = a; k <= b; k++) {
sum += array[k];
}
best = max(best,sum);
}
}
cout << best << "n";

第二种算法-

int best = 0;
for (int a = 0; a < n; a++) {
int sum = 0;
for (int b = a; b < n; b++) {
sum += array[b];
best = max(best,sum);
}
}
cout << best << "n";

这就是书中所说的-通过从算法1中删除一个循环，可以很容易地提高算法1的效率子阵列移动。

在第二种算法中，子阵列的右端是如何移动的，有人能向我解释一下吗？

第一个版本对从索引a到索引b的子数组的所有子数组和进行强力比较，让我们将这些子数组和称为subsum(a,b)。

第二个版本也是相当暴力的，但使用了subsum(a,b+1) == subsum(a,b) + array[b+1]。

换句话说：要知道第一个元素(比如10元素(的和，可以使用之前计算的第一个9元素的和。如果你想用笔和纸来解决这个问题，这将是显而易见的，但第一个版本并没有做到这一点。相反，第一个版本对于a和b的所有组合都有两个嵌套循环，并且总是以新的sum = 0开始，这相当浪费。

只考虑第一个版本的外循环：

for (int a = 0; a < n; a++) {
for (int b = a; b < n; b++) {
int sum = 0;
// ...
}
}

这里CCD_ 10计算CCD_。

在第二个版本中：

int best = 0;
for (int a = 0; a < n; a++) {
int sum = 0;
for (int b = a; b < n; b++) {
sum += array[b];
best = max(best,sum);
}
}

外循环负责在不同的"时间"启动子阵列；左端"；。而内环"；移动"；"；右端"；。

内环体计算CCD_ 12和内环的下一次迭代"CCD_；移动"；13到下一个索引以使用上述关系式计算CCD_ 14：CCD_。由于CCD_ 16固定在内循环中；移动右端"；。

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